Le décuplet des baryons :

La symétrie de la composante spatiale de la fonction est déterminée par le signe de ; comme l=0 cette composante est symétrique. La valeur 3/2 du moment angulaire total est obtenue en alignant les spins des trois quarks, soit :

$$\left\vert spin\right\rangle =\left\vert \uparrow \uparrow \uparrow \right\rangle$$

cette composante est à l'évidence également symétrique. Si nous considérons, par exemple, un état avec trois quarks u, soit :

$$\left\vert saveur\right\rangle =\left\vert uuu\right\rangle$$

la composante est encore symétrique. Il faut donc, pour avoir une fonction d'onde totale de cet état anti-symétrique, que la dernière composante, la composante de couleur, soit elle-même anti-symétrique. C'est exactement cet argument qui a suggéré historiquement l'introduction de la couleur comme nouveau nombre quantique des quarks, après la mise en évidence de l'existence du baryon , interprété comme un état de trois quarks s. En tenant compte du fait que les hadrons sont des états singlets de couleur, la composante de couleur de la fonction d'onde prend ainsi la forme suivante :

$$\left\vert couleur\right\rangle =\frac{1}{\sqrt{6}}\sum _{\a... ...amma }\left\vert q_{\alpha }q_{\beta }q_{\gamma }\right\rangle$$

A partir de trois saveurs de quarks on peut construire les dix états, de spin 3/2 et dont la fonction d'onde est anti-symétrique, représentés dans le Tableau 2.3. Dans ce tableau les dix états sont libellés par le nom du baryon correspondant et sont ordonnés en fonction de l'isospin. Ce nombre quantique exprime le fait que les quarks u et d ne sont que les deux états quantiques d'un état d'isospin , pour le quark u et pour le quark d. Cette hypothèse est justifiée par l'observation expérimentale que tous les baryons d'un même multiplet d'isospin (états sur une même ligne dans le tableau) ont presque la même masse et constituent donc un groupe d'états quasi dégénérés.

Tableau 2.3: Représentation des baryons de spin-parité (le décuplet de baryons) dans l'espace isopsin ()-étrangeté(S). Les masses des baryons sont indiquées entre parenthèse en MeV.

S
	(1230)		(1231)		(1232)		(1234)
0
		(1383)		(1384)		(1387)
-1
			(1532)		(1535)
-2
				(1672)
-3
I	-3/2	-1	-1/2	0	1/2	1	3/2

Avec la représentation simplifiée de la fonction d'onde des baryons du décuplet par ses composantes de spin et de saveur, la symétrie de la fonction d'onde n'apparaît pas explicitement pour les états composés de plus d'une saveur de quark. Ainsi la fonction d'onde du , notée :

$$\left\vert \Delta ^{+}\right\rangle =\left\vert u^{\uparrow ... ...le \otimes \left\vert \uparrow \uparrow \uparrow \right\rangle$$

a la forme symétrique suivante:

$$\left\vert \Delta ^{+}\right\rangle =\frac{1}{\sqrt{3}}\left... ... d^{\uparrow }u^{\uparrow }u^{\uparrow }\right\rangle \right\}$$