Charmonium

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Charmonium

Les états liésquarks et anti-quark du charmonium ont été identifiés expérimentalement en observant la matérialisation de photons virtuels créés par annihilation d'un électron et d'un positron en collision à des énergies de l'ordre de 4 GeV dans le centre de masse électron-positron. Tous les états ainsi produits ont les nombres quantiques du photon, c'est-à-dire un spin égal à 1 et une parité égale à -1. Tout comme pour le positronium, les niveaux d'énergie des états liés sont calculés à partir de l'équation de Schrödinger non-relativiste (l'approximation non-relativiste est satisfaisante lorsque on traite de quarks de saveur lourde) :

$\begin{displaymath} \left( -\frac{\hbar ^{2}}{2m_{q\overline{q}}}\Delta -V_{q\ov... ...})\right) \psi \left( r\right) =E\psi \left( \mathbf{r}\right) \end{displaymath}$

où $V_{q\overline{q}}$ est le potentiel entre quarks. La forme suivante du potentiel :

$\begin{displaymath} V_{q\overline{q}}=-\frac{4}{3}\frac{\alpha _{s}(\mathbf{r})\hbar c}{\mathbf{r}}+k\mathbf{r} \end{displaymath}$

(2.2)

rend compte des propriété de l'interaction forte qui agit entre les quarks, à savoir :

l'interaction forte est décrite par l'échange d'un gluon, de masse nulle, et donc, comme l'interaction Coulombienne, le potentiel varie, à courte distance, comme l'inverse de la distance séparant les deux quarks,
le confinement des quarks dans les hadrons est décrit par un potentiel qui, à grande distance, augmente linéairement avec la distance séparant les deux quarks.

Dans l'expression (2.2), l'origine du facteur 4/3 est la conséquence théorique du fait que chaque quark peut être porteur de trois charges de couleur différente. La constante de couplage $\alpha _{s}$ n'est en fait pas une constante puisqu'elle diminue lorsque la séparation entre les deux quarks augmente. Ce phénomène, propre à la théorie de la Chromodynamique Quantique est appelé liberté asymptotique. Le facteur k est appelé tension de corde. Les états ainsi calculés sont libellés, comme les états excités de l'atome d'hydrogène ou les états du positronium, par leurs nombres quantiques: $n^{2S+1}L_{J}$ , où :

n est le nombre quantique principal,
L le moment angulaire orbital dénoté par les lettres S pour L=0, P pour L=1, D pour L=2, F pour L=3,
S est le spin total qui prend soit la valeur 0 (état singlet), soit la valeur 1 (état triplet),
J est le moment angulaire total qui prend les valeurs : $\left\vert L-S\right\vert \leq J\leq L+S$

Les états liés calculés à partir de l'équation (2.2) et de l'équation de Schrödinger dépendent de trois paramètres, la masse constituante du quark c, $\alpha _{s}$ et k, déduits par ajustage des résultats du calcul aux données (les masses et les durées de vie des mésons) expérimentales. Ces résultats sont représentés dans la figure 2.2. L'état $1^{-}$ de plus basse énergie est le méson $J/\psi$ . La description de l'ensemble des états observés expérimentalement nécessite l'ajout à l'expression décrivant le potentiel de l'interaction forte de termes supplémentaires, similaires à l'interaction spin-orbite, qui rend compte de la structure fine du schéma d'excitation de l'atome d'hydrogène, et à l'interaction spin-spin, qui rend compte de la structure hyperfine.

**Figure 2.2:** Les niveaux d'énergie du charmonium ordonnés selon leur moment angulaire total. Les labels spectroscopiques sont marqués à gauche des niveaux et le nom avec, entre parenthèse, la masse en MeV sont marqués à droite des niveaux. Les photons virtuels de transition se matérialisent en une paire d'électrons ou une paire de muons de signe opposé.
$\begin{figure} \htmladdimg{images/charmonium.gif} \par {\par\centering\resizebox... ....8\textwidth}{!}{\includegraphics{images/charmonium.eps}}\par } \par\end{figure}$

Les mésons composés d'un quark c uniquement sont énumérés dans le Tableau 2.7.

Tableau 2.7: Mésons D composés d'un quark c.

état	$\left\vert c\overline{u}\right\rangle$	$\left\vert \overline{c}u\right\rangle$	$\left\vert c\overline{d}\right\rangle$	$\left\vert \overline{c}d\right\rangle$	$\left\vert c\overline{s}\right\rangle$	$\left\vert \overline{c}s\right\rangle$
méson	$D^{0}$	$\overline{D}^{0}$	$D^{+}$	$D^{-}$	$D_{s}^{+}$	$D_{s}^{-}$
masse MeV/c $^{2}$	1864.6		1869.4		1968.5

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Yves SCHUTZ
2000-10-31