Interaction électromagnétique

La constante de couplage, également appelée constante de structure fine, car elle fournit une mesure de la structure fine observée dans le spectre des atomes et attribuée à l'interaction spin-orbite, qui détermine l'intensité de l'interaction entre particules pourvues d'une charge électrique et le photon est égale à :

$$\alpha =\frac{e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}=\frac{1}{137,03599976(50)}=7,297352533(27)\times 10^{-3}$$

avec la permitivité du vide. Le processus électromagnétique élémentaire est schématisé par le diagramme de Feynman de la Figure 2.4. Il correspond à l'absorbtion ou l'émission d'un photon par un électron (effet photoélectrique) qui doit forcément être lié dans un atome pour garantir la conservation de la quantité de mouvement dans ce processus.

Figure 2.4: Diagramme de Feynman décrivant le couplage d'un électron au champ électromagnétique.

Comme l'électron est couplé au photon avec une intensité égale à , la section efficace est proportionnelle à : l'effet photoélectrique est un processus dit du premier ordre en . La section efficace de diffusion d'un électron et d'un positron (Figure 2.3), proportionnelle à , est un processus du deuxième ordre. En introduisant le propagateur du photon (m=0), elle est égale à :

$$\frac{d\sigma }{dq^{2}}\propto \frac{\alpha ^{2}}{q^{4}}=\frac{e^{4}}{\left( 4\pi \hbar c\right) ^{2}}\frac{1}{q^{4}}$$

expression identique à celle de Rutherford pour la section efficace de diffusion de deux charges électriques.

La théorie des champs développée pour le calcul des processus électromagnétiques est appelée l'électrodynamique quantique, en abrégée QED pour Quantum ElectroDynamics. La mécanique quantique permet l'existence de processus dans lesquels un électron émet et absorbe un photon ou une paire électron-positron (Figure 2.5). Ces processus contribuent à la masse et à l'énergie de l'électron et sont appelés les termes de self-énergie.

Figure 2.5: Contributions de self-énergie à la masse et à la charge de l'électron : émission suivie de l'absorbption d'un photon (a) ou d'une paire électron-positron (b) par l'électron.

On parlera alors de diagrammes à l'ordre dominant (LO : leading order diagram) lorsque le diagramme a le plus petit nombre possible de vertex, comme celui de la Figure 2.3. Les diagrammes dits diagramme à l'ordre suivant l'ordre dominant (NLO : next to leading order diagram), contiennent des termes de self-énergie (Figure 2.6).

Figure 2.6: Diagrammes à l'ordre suivant l'ordre dominant (NLO : next to leading order diagrams) entrant dans le calcul de l'amplitude de diffusion électron-positron.

Le calcul des termes de self-énergie conduit à des divergences qui résultent en une masse et une charge infinies. En fait, ce type de divergence apparaît dans le calcul de l'amplitude de n'importe lequel des processus électromagnétiques. Pour s'affranchir de ce problème un artefact mathématique est inclus dans la théorie qui consiste d'abord à inclure tous les termes divergents dans la masse et la charge de l'électron et ensuite à redéfinir les valeurs théoriques comme égales aux valeurs physiques, déterminées expérimentalement. Cette technique est appelée renormalisation. La renormalisabilité de QED est l'une des propriétés essentielles de la théorie. L'autre propriété essentielle est l'invariance de jauge.

En électrostatique, l'énergie présente dans une interaction dépend de l'évolution du potentiel statique et non de la valeur absolue de l'intensité du potentiel. Ainsi l'énergie à fournir pour déplacer une charge électrique d'un point de l'espace ou le potentiel a une intensité vers un autre point de l'espace où le potentiel a une valeur est proportionelle à la différence et ne dépend pas des valeurs et . Ce processus physique est donc indépendant du choix, en un point quelconque de l'espace, de l'intensité ou de la jauge, et la théorie qui possède cette propriété est dite posséder une invariance locale de jauge. La conséquence de cette propriété d'invariance est la conservation des courants et des charges électriques. Ce résultat peut s'expliquer avec l'argumentaire suivant. Supposons qu'il existe dans la nature un processus qui crée ou détruit la charge électrique. Le processus de création requiert un travail W qui est regagné lorsque la charge est détruite. Créons maintenant une charge q en un point de l'espace ou le potentiel à une intensité et transportons cette charge en un autre point de l'espace, où l'intensité du potentiel a une valeur , où la charge est détruite. Le bilan énergétique de ce processus est égal à . Ce processus ne conserve pas l'énergie et ne peut donc pas exister dans la nature. Nous en concluons que la charge est conservée dans les interactions qui sont invariantes par changement de jauge.

L'électrodynamique quantique et le Chromodynamique Quantique sont des théories quantiques des champs, qui décrivent l'interaction entre fermions par le couplage des fermions avec un champ de longue portée. Elles sont toutes les deux localement invariante pour une transformation arbitraire de jauge, c'est-à-dire qu'en tout point de l'espace la phase des champs de fermion peut être choisie arbitrairement sans que les résultats physiques ne dépendent de ce choix. Les théories incluant cette propriété d'invariance sont également renormalisables, c'est-à-dire que les effets de cette interaction, telles les sections efficaces et la vie moyenne des particules, ont des valeurs finies et peuvent être calculées à n'importe quel ordre de la constante de couplage.