Le groupe de couleur SU(3)

Le point de départ de QCD est la structure en quarks de la matière hadronique. Les symétries observées dans le spectre des mésons et des baryons légers (voir paragraphe 2.2) ont suggéré que les hadrons étaient des particules composites dont les constituants, les trois saveurs de quarks (u, d, s) sont la manifestation physique d'une groupe de symétrie de saveur de type SU(3). Les baryons sont ainsi interprétés comme des états à trois quarks, le spin des quarks étant égal à 1/2 pour rendre compte du spin des baryons de basse masse. Dans les baryons de spin 3/2 (cf. paragraphe 2.2.1), les trois quarks forment un état symétrique dans les degrés de liberté d'espace, de spin et de saveur. Cependant, la fonction d'onde des baryons doit, selon l'exigence de la statistique Fermi-Dirac, être antisymétrique. Pour résoudre ce dilemme, le degré de liberté de couleur fut introduit (cf. paragraphe 2.2.1): chaque quark peut être porteur de l'une des trois valeurs a de la couleur, libellées a =1, 2, 3 ou a = rouge, bleu ou vert. Dans l'espace des couleurs la fonction d'onde du baryon est totalement antisymétrique et par conséquent la fonction d'onde totale également.

Pour éviter la prolifération d'états et donc de particules, rendus possible par l'introduction de la couleur, il a fallu introduire une contrainte qui stipule que seuls les états singlets de couleur peuvent exister dans la nature. En ne considérant que les états de plus basse énergie, il n'existe que deux façons de construire un état singlet :

1. L'état ; il est évidemment invariant par rotation dans l'espace des couleurs. Pour former un tel état, il faut associer un quark avec son anti-quark, en se rappelant que quark et anti-quark ont une couleur opposée : ce sont les mésons.
2. L'état où est le tenseur antisymétrique. Cet état est la combinaison antisymétrique des trois couleurs; il est obtenu en associant trois quarks (pas d'anti-quark) : ce sont les baryons.

L'existence des trois valeurs de couleur a pu être vérifiée expérimentalement en comparant la section efficace hadronique pour l'annihilation d'un électron et d'un positron avec la section efficace pour la production d'une paire de particules ponctuelles telles les muons

$$R=\frac{\sigma _{e^{+}e^{-}\rightarrow \sum _{\mathrm{saveur... ...verline{q}}}{\sigma _{e^{+}e^{-}\rightarrow \mu ^{+}\mu ^{-}}}$$ (4.1)

L'annihilation crée un photon virtuel qui excite hors du vide toutes les paires constituant- anticonstituant possibles. A partir du diagramme de Feynman générique de ces annihilations (figure 4.1) on peut calculer la section efficace :

Figure 4.1: Diagramme de Feynman pour l'annihilation d'un électron et d'un positron et la création d'une paire de fermions.

$$\begin{eqnarray*} \sigma _{e^{+}e^{-}\rightarrow f\overline{f}} & = & \frac{4\pi... ...\pi }{3}\left( \hbar c\right) ^{2}\frac{\alpha ^{2}Q^{2}_{f}}{s} \end{eqnarray*}$$

où est la charge du fermion en unité de charge du positron, la constante de structure fine et l'énergie totale disponible dans le centre de masse de la collision. La section efficace pour la création d'une paire de muons () à partir de l'annihilation d'un électron et d'un positron est ainsi :

$$\sigma _{e^{+}e^{-}\rightarrow \mu ^{+}\mu ^{-}}=\frac{4\pi }{3}\left( \hbar c\right) ^{2}\frac{\alpha ^{2}}{s}$$

La section efficace pour la production d'une paire de quarks s'obtient de la même façon, en replaçant la charge par la charge des quarks produits. La section efficace hadronique s'obtient en sommant sur toutes les saveurs de quarks et toutes les valeurs de couleurs de sorte que le rapport R définit par l'équation (4.1) s'écrit :

$$R = C\sum _{\mathrm{saveur}}Q_{\mathrm{saveur}}$$ (4.2)

$$= C\left\{ \underbrace{\left( \frac{2}{3}\right) ^{2}+\left( -\frac... ...t) ^{2}}+\left( \frac{2}{3}\right) ^{2}+\left( -\frac{1}{3}\right) ^{2}\right\}$$ (4.3)

$$\quad \quad \underbrace{\quad \qquad \qquad uds:6/9\qquad \qquad \qquad \qquad }$$ (4.4)

$$\quad \quad \underbrace{\qquad \qquad \qquad udsc:10/9\qquad \quad \qquad \qquad \qquad }$$ (4.5)

$$\qquad \qquad \qquad \qquad \quad udscb:11/9$$ (4.6)

Ce rapport dépend bien évidemment de l'énergie disponible dans le centre de masse et présentera différents paliers au fur et à mesure que le seuil pour la production des différentes saveurs de quark est dépassé. La section efficace expérimentale (Figure 4.2) pour la production de hadrons par annihilation électron-positron, normalisée par la section efficace pour la production d'une paire de muons, indique la présence des mésons vecteurs et la valeur du rapport expérimental est consistant avec la relation (4.3) si C est égal à 3, c'est-à-dire 3 charges de couleur.

Figure 4.2: Section efficace de la réaction hadrons, normalisé à la section efficace de la réaction représenté en fonction de l'énergie du centre de masse. Les lignes horizontales correspondent à R=6/3, R=10/3 et R=11/3, les valeurs prédites par l'équation (4.3).

La compilation de la section efficace hadronique normalisée hors résonances (Fig 4.3) est déterminée par la mesure de la section efficace des événements indiquant la présence de deux ou trois jets. Par définition un jet est un ensemble de hadrons regroupés spatialement dans un cône et qui sont interprétés comme résultant de la fragmentation ou de l'hadronisation d'un quark ou d'un gluon (Fig 4.4). La compilation est en accord avec l'hypothèse de l'existence de trois charges de couleur.

Figure 4.3: Compilation des données expérimentales de R dans la réaction d'annihilation [4].

Figure 4.4: Événement à deux jets mesurés dans une réaction d'annihilation électron-positron à une énergie dans le centre de masse égale à 190GeV. Expérience DELPHI au LEP (Large Electron Positron collider du CERN.