Dans son équation relativiste, Dirac décrit les électrons libres par une fonction d'onde à quatre composantes, dont deux correspondent aux deux orientations possibles du spin (J=+/- 1/2). L'interprétation des deux autres composantes conduit à postuler l'existence d'une particule analogue à l'électron mais d'énergie négative. Si un état d'énergie négative n'est pas rempli, cet état vide, ou trou, se comporte comme une particule d'énergie et de charge positive, c'est-à-dire une anti-particule appelé le positron.
L'existence d'anti-particules est une propriété générale aussi bien des fermions
que des bosons. L'anti-particule a la même masse que sa particule correspondante
mais une charge (électrique, saveur, couleur) et un moment magnétique opposé.
Les fermions et les anti-fermions ne peuvent être créés ou annihilés que par
paire pour satisfaire à la règle de conservation du nombre de fermions, comme
par exemple la création dans le milieu d'une paire électron-positron par matérialisation
d'un photon :
Une dernière quantité caractérise un système de particules, la parité.
La parité d'un système est définie positive si sa fonction d'onde ne change
pas de signe par une symétrie de réflexion et négative si la fonction d'onde
change de signe. Pour un système de moment angulaire orbital l, la parité
est égale à 
. Le concept de parité a été généralisé à la mécanique
quantique relativiste et une parité intrinsèque est attribué aux particules
élémentaires. Les bosons et anti-bosons ont la même parité intrinsèque alors
que les fermions et anti-fermions ont des parité opposées.