English below

Les quarkonia lourds sont l'une des sondes du plasma de quarks et de gluons (QGP) formé dans les collisions ultrarelativistes d'ions lourds. Au cours de la dernière décennie, l'utilisation du formalisme des systèmes quantiques ouverts (SQO) dans l'étude de la dynamique des quarkonia dans le QGP a suscité un intérêt croissant. En particulier, il a été montré que l'équation de Lindblad peut donner lieu à des équations semi-classiques, qui ont été précédemment utilisées par plusieurs modèles phénoménologiques. Dans une première partie de cette thèse, nous étudions la validité de l'approximation semi-classique, et sa capacité à décrire certains effets quantiques non triviaux et à atteindre la limite thermique appropriée. La deuxième partie de la thèse a pour but de relever certains défis théoriques associés à l'utilisation du formalisme SQO dans  l'étude de la dynamique des quarkonia dans le QGP. En particulier, en raison de l'aspect dynamique du QGP et de sa température dépendant du temps, la dynamique des quarkonia dans le QGP couvre deux régimes différents du formalisme SQO qui sont décrits par deux équations maîtresses différentes, à savoir le régime brownien quantique et le régime optique quantique. Nous explorons tout d'abord la transition entre les deux régimes et élucidons le lien entre leurs équations maîtresses respectives. Ensuite, nous dérivons un ensemble d'équations couplées des états singlet et octet  qui sont indépendantes du régime et décrivent l'évolution temporelle complète des quarkonia en QGP

Title: Improved theoretical treatment of the dynamics of quarkonia in the quark gluon plasma: from semiclassical approximation to unified quantum master equations between the quantum Brownian and the quantum optical regimes.

Abstract: Heavy quarkonia are one of the probes of Quark-Gluon Plasma (QGP) formed in Ultra-Relativistic Heavy-Ion collisions (URHIC). Over the past decade, there has been an increasing interest in the use of open quantum systems (OQS) formalism in the study of the in-QGP quarkonia dynamics. In particular, it has been shown that   the Lindblad equation can result in semiclassical equations, which have been previously employed by several phenomenological models.In the first part of this thesis, we investigate the validity of the semiclassical approximation, and its ability to describe certain non-trivial quantum effects and reach the appropriate thermal limit. The second part of the thesis aims to address some theoretical challenges associated with the use of the OQS formalism in the study of in-QGP quarkonia dynamics. In particular, due to the dynamical aspect of the QGP and its time-dependent temperature, the dynamics of in-QGP quarkonia   covers two different regimes of the OQS formalism, which are described by two different master equations, namely, the quantum Brownian and optical regimes. We first explore the transition between the two regimes and elucidate the link between  their respective master equations.  Secondly,  we derive  a set of coupled singlet-octet master equations which are regiem-independent and can describe the entire  in-QGP quarkonia time evolution.