Approche macro-microscopique du modèle de la goutte liquide
Un modèle de la goutte liquide généralisé pour prendre en compte à la fois les asymétries de charge et de masse, les énergies de proximité et de rotation, les effets de couches et d'appariement et une séquence de forme quasi-moléculaire a été développé pour étudier et décrire la fusion, la fission, les émissions de protons, d'alpha et de clusters, les masses et rayons nucléaires, les très grandes déformations et les noyaux superlourds. D'importantes formules analytiques ont été aussi déterminées pour calculer rapidement et précisément les caractéristiques des barrières de fusion et de fission et les demi-vies des différentes.
Formule de masse et rayon nucléaire
Pour prédire la stabilité de nouveaux nuclides dans la région des noyaux superlourds et des noyaux très riches ou très pauvres en neutrons il est nécessaire d'encore améliorer la précision et le pouvoir prédictif des formules de masse pour déterminer l'énergie de liaison de ces noyaux exotiques.
Différentes formules de masse nucléaire généralisant la formule de Bethe-Weizsäcker ont été comparées. En plus des termes d'énergie de volume, de surface, d'énergie Coulombienne et des effets de couches et d'appariement, ces formules contiennent ou non des termes de courbure, de Wigner, de congruence, de facteur de forme du proton, de correction d'échanges de charges. Les coefficients ont été ajustés sur 2027 masses précisément connues. Le coefficient as de l'énergie de surface est toujours proche de 17-18 MeV et r0 de 1.22-1.23 fm. L'écart-type entre les masses expérimentales et théoriques peut être inférieur à 0.6 MeV. Les deux termes Coulombiens additionnels jouent un rôle essentiel et identique pour améliorer la précision. La courbure et le terme de Wigner permettent aussi d'améliorer la précision mais leurs coefficients sont très instables. Le terme en |I| n'améliore que légèrement la précision.
Les prédictions des masses de 656 nouveaux noyaux exotiques ont été déterminées.
Différentes formules du rayon nucléaire ont été ajustées sur 782 données expérimentales. La plus simple R=r0A1/3 donne r0 =1.2257 fm, en bon accord avec la valeur déduite des masses. Une formule du rayon utilisée pour décrire l'énergie de proximité permet aussi de reproduire correctement les masses nucléaires.
Différence entre les masses expérimentales et théoriques en fonction du nombre de masse.
Emission alpha
Les demi-vies des noyaux qui se désintègrent en émettant une particule alpha ont été reproduites dans le cadre d'un effet tunnel à travers la barrière de potentiel du modèle de la goutte liquide et à l'aide du Qalpha expérimental. Des formules analytiques simples sont proposées pour déterminer rapidement les caractéristiques essentielles de ces barrières de potentiel contre l'émission alpha. Des formules analytiques permettant de reproduire précisément les demi-vies de la désintégration alpha et ne dépendant que de A, Z et Qalpha ont été aussi proposées. Ces formules permettent de reproduire les nouvelles demi-vies de la désintégration alpha récemment obtenues expérimentalement, notamment les périodes des noyaux superlourds. Le caractère prédictif de ces formules a permis de prédire les demi-vies contre la désintégration alpha d'autres éventuels isotopes superlourds à l'aide du Qalpha donné notamment par Audi, Wapstra et Thibault. Le facteur de préformation de la particule alpha a été déterminé.
Des formules analytiques ont récemment aussi été proposées pour permettent de décrire la demi-vie de l'émission alpha à partir d'états excités et vers des états excités et la probabilité de préformation à l'intérieur du noyau émetteur. Le moment angulaire emporté par la particule alpha a été très récemment introduit et de nouvelles formules ont été proposées et comparées avec les formules de Denisov et d'autres.
Barrière de potentiel contre la désintégration alpha du noyau 264Hs.
Noyaux superlourds
Des noyaux ayant des charges allant de 110 à 118 ont été formés récemment dans des réactions de fusion froide et de fusion chaude essentiellement au GSI et à Dubna. Les réactions de fusion froide communiquent peu d'énergie d'excitation aux systèmes nucléaires formés. Elles utilisent comme cible essentiellement du 208Pb et du 209Bi et comme projectile des noyaux de Ni et Zn. Les réactions de fusion chaude utilisent comme projectile du 48Ca et comme cible des actinides. L'énergie d'excitation communiquée entraîne l'évaporation de 4 ou 5 neutrons.
Le modèle de la goutte liquide généralisé permet de décrire la barrière de fusion en voie d'entrée et donc de prédire les énergies de faisceau à utiliser pour maximiser les chances de produire ces noyaux superlourds. En voie de sortie la désintégration alpha est le mode dominant et les formules analytiques permettant de calculer les demi-vies en fonction de A, z et Q conduisent à des valeurs en bon accord avec la plupart des résultats expérimentaux.
Barrières de fusion froide conduisant au noyau 278112 et de fusion chaude conduisant au noyau 286112
Fission binaire et ternaire
Deux expériences conduisant à la formation des noyaux relativement légers 56Ni et 60Zn ont été analysées. Des corrélations hors plan ont été observées dans les voies de sortie binaire et ternaire. Les barrières de potentiel décrivant ces fissions binaires et ternaires ont été calculées à l'aide du modèle de la goutte liquide généralisé. La fission ternaire est supposée axiale, le fragment le plus léger se trouvant entre les deux fragments plus lourds. Pour de faibles moments angulaires la fission ternaire semble exclue mais la fission ternaire devient compétitive par rapport à la fission binaire aux grands moments angulaires. La désintégration en trois fragments des noyaux 56Ni et 60Zn s'explique donc par la formation en voie d'entrée de noyaux hyperdéformés à grands moments angulaires dans une poche de potentiel due essentiellement aux effets de proximité dans les cols de formes quasi-moléculaires.
Comparaison des fissions binaire et ternaire du 60Zn en fonction du moment angulaire.
Super et hyper déformations
Les barrières de potentiel rencontrées dans les réactions entre ions lourds ont été déterminées en fonction du moment angulaire. Le moment angulaire qu'un noyau est capable de soutenir sans fissionner a ainsi été calculé ainsi que les caractéristiques des poches de potentiel pouvant contenir des états super et hyperdéformés. Les calculs sont en accord avec les données pour les noyaux de Ca, Zr, Ce, Dy et Hg. Les états superdéformés sont essentiellement dus aux effets de couches dans des formes peu crevassées tandis que les états hyperdéformés correspondent à des formes quasi-moléculaires pour lesquelles les forces de proximité nucléaire jouent le rôle majeur.
Barrières de fission du 126Ba en fonction du moment angulaire.
Radioactivité avec émission de noyaux légers
La désintégration très rare avec émission de noyaux légers tels que C, O, Ne, Mg et Si a été étudiée dans le cadre d'un effet tunnel à travers la barrière déterminée à l'aide du modèle de la goutte liquide généralisé. Les demi-vies de cette désintégration ont été calculées à l'aide du Q de réaction expérimental et sont en bon accord avec les quelques données expérimentales. Ce nouveau type de désintégration peut donc être décrit comme une fission très asymétrique sans introduire de facteur arbitraire de préformation.
Emission de protons
La radioactivité avec émission de protons a été étudiée. Même dans ce cas d'asymétrie extrême le modèle de la goutte liquide généralisé est capable de reproduire correctement les demi-vies expérimentales. Des formules analytiques sont proposées.
Dynamique des collisions nucléaires aux énergies de Fermi
Nouvelle systématique de sections efficaces de fusion : une contrainte forte pour les modèles dynamiques
Nous avons revisité la dépendance en énergie de la section efficace de fusion, l'objectif étant d'étudier et de comprendre l'évolution de ce mécanisme en fonction des différents paramètres de la voie d'entrée.
Pour ce faire, nous avons établi une nouvelle systématique des données expérimentales disponibles et quelques 168 sections efficaces de fusion mesurées pour 57 systèmes différents ont été recueillies. Cela permet de couvrir une gamme en masse totale du système comprise entre 26 et 246, une asymétrie en masse du système allant de 0 à 0,886 et une gamme d'énergie incidente qui se situe entre 5 et 155 MeV/A.
Normalisées par la section efficace de réaction, les sections efficaces de fusion représentées en fonction du l'énergie par nucléon dans le centre de masse corrigée de la barrière coulombienne (Eavailable−BC)/A, montrent un comportement plutôt universel conduisant à la disparition de la fusion aux environs de 10 MeV/A, sauf dans le cas des systèmes très asymétriques.
D'un point de vue théorique, cette fonction d'excitation est une contrainte forte que les modèles dynamiques utilisés en dessous de l'énergie de Fermi se doivent de reproduire. Par exemple, le modèle de Landau-Vlasov implémenté avec l'interaction G1-D1 de Gogny est capable d'expliquer le comportement de la fusion dans la partie haute énergie, mais il surestime ces sections efficaces au-dessous de l'énergie de Fermi. Des travaux sont en cours pour étudier la réponse du modèle Dywan à ce type d'observable simple.
Figure: Sections efficaces de fusion-évaporation et de fusion-fission normalisées par la section efficace de réaction et tracées en fonction de l'énergie incidente par nucléon exprimée dans le centre de masse de la réaction et corrigée de l'interaction coulombienne.
Pouvoir d'arrêt nucléaire et interactions effectives en dessous de 100 MeV/A
Le pouvoir d'arrêt de la matière nucléaire a récemment été étudié expérimentalement dans les collisions centrales de systèmes symétriques sur un très large domaine en masse (Ar+Ar à Au + Au) [1]. Fortement opaque à basse énergie, la matière nucléaire se révèle assez transparente à haute énergie, la rupture se situant aux alentours de l'énergie de Fermi. Nous avons voulu étudier ce pouvoir d'arrêt pour les mêmes réactions et les mêmes énergies en utilisant le modèle semi-classique de Landau-Vlasov dans le but de contraindre à la fois l'interaction effective (dureté de l'équation d'état et effet de la non-localité) et les interactions résiduelles au travers de l'intensité et de la paramétrisation de la section efficace nucléon-nucléon NN dans le milieu. Pour le potentiel local nous avons pris les paramétrisations de Zamick de l'interaction de Skyrme : l'équation d'état douce est caractérisée par un module d'incompressibilité K1 = 200 MeV tandis que pour l'équation d'état dure, K1 = 380 MeV. L'interaction non-locale est représentée par deux paramétrisations de la force de Gogny : K1 = 228 MeV et m*/m = 0,67 pour l'équation d'état douce G1-D1 et K1 = 360 MeV, m*/m = 0,68 pour l'équation d'état dure. La section efficace NN dans le milieu est obtenue soit en multipliant par un facteur constant, la section efficace libre avec sa dépendance habituelle en énergie et en isospin soit en utilisant d'autres paramétrisations.
Pour quantifier ce pouvoir d'arrêt on calcule l'observable RE rapport des énergies transverses sur les énergies longitudinales à la manière dont les données expérimentales ont été traitées.
La dépendance de l'interaction effective s'avère jouer un rôle décisif pour reproduire les données mesurées. En effet, qu'elle soit douce ou dure, la force locale prédit un pouvoir d'arrêt RE beaucoup trop important tandis que l'équation d'état douce G1-D1 avec les collisions NN libre est en accord très satisfaisant avec l'expérience (voir figure ci-dessous). L'interaction G3 prédit elle aussi un pouvoir d'arrêt trop élevé.
Référence :
[1] G. Lehaut et al. (Collaboration INDRA), Phys. Rev Lett. 104, 232 701 (2010).
Figure: Sections efficaces de fusion-évaporation et de fusion-fission normalisées par la section efficace de réaction et tracées en fonction de l'énergie incidente par nucléon exprimée dans le centre de masse de la réaction et corrigée de l'interaction Coulombienne.
Invariance de l'énergie déposée dans les collisions centrales quels que soient le système et l'énergie incidente (> 20 MeV/A)
La façon dont l'énergie disponible en voie d'entrée se trouve transférée dans les différents degrés de liberté internes du système (compression, déformation, chauffage...) lors de collisions centrales entre ions lourds reste une question non encore élucidée. A basse énergie, ces collisions conduisent à la formation d'un noyau de fusion. L'énergie disponible du système se retrouve alors entièrement sous forme d'énergie d'excitation thermique. Lorsque l'on augmente l'énergie incidente, on s'attend d'une part à ce qu'une fraction seulement de l'énergie disponible soit effectivement déposée dans le système, le reste étant émis de façon prompte, sous forme de pré-équilibre et d'autre part à ce que cette fraction diminue avec l'énergie incidente. Dans le cadre du modèle semi-classique de Landau-Vlasov, nous avons examiné comment une grande partie de l'énergie disponible peut être temporairement stockée dans le système sous forme d'énergie d'excitation E* en fonction de l'énergie incidente, de la taille du système et de son asymétrie en masse. Nous avons montré tout d'abord que E* passe par une valeur maximale très tôt dans la réaction, l'équilibre global n'étant alors pas atteint et le système étant alors très compact dans l'espace géométrique. Nous trouvons que l'énergie d'excitation maximale déposée dans le système nucléaire dans la phase compacte de la réaction est une fraction quasi constante de l'énergie disponible pour une gamme d'énergie incidente allant de l'énergie de Fermi jusqu'à quelques centaines de MeV par nucléon. Cette conclusion découlant de simulations semble se vérifier expérimentalement.
Figure: Sections efficaces de fusion-évaporation et de fusion-fission normalisées par la section efficace de réaction et tracées en fonction de l'énergie incidente par nucléon exprimée dans le centre de masse de la réaction et corrigée de l'interaction coulombienne.
Mécanismes de réactions induites par des nucléons
Nous avons réalisé une étude comparative des résultats théoriques obtenus avec le modèle Dywan et des données expérimentales récentes dans le domaine des réactions 
induites par des nucléons aux énergies de Fermi. Le but de ce travail a été de comprendre les mécanismes microscopiques impliqués dans ces réactions afin d'extraire des informations sur les caractéristiques de l'interaction nucléaire. Nous nous sommes intéressés en particulier aux effets d'asymétrie en isospin dans les sections efficaces de diffusion de neutrons et de protons.Nous nous sommes intéressés en particulier aux effets d'asymétrie en isospin dans les sections efficaces de diffusion de neutrons et de protons. Un résultat remarquable est que l'influence des termes d'asymétrie est appréciable seulement dans le cas ou la nature des particules incidente et diffusée est la même. D'une manière générale on obtient un très bon accord avec les résultats expérimentaux lorsque la force effective tient compte des effets d'isospin.
Sur la figure ci-contre on représente la section efficace différentielle intégrée pour des cibles de Fe (haut) et Pb (bas), pour deux angles différents et deux énergies incidentes. L'abscisse représente (en unités arbitraires) les voies 1: (n,Xp), 2: (p,Xn), 3:(p,Xp) et 4: (n,Xn). Les croix correspondent aux résultats expérimentaux et la courbe en tirets aux résultats théoriques.
Nucléons comme sonde de l'asymétrie en isospin de la matière nucléaire
Les données nucléaires disponibles ouvrent de nouvelles opportunités de caractériser aussi bien les mécanismes de réaction que les propriétés de la matière nucléaire. L'étude théorique réalisée montre que les sections efficaces simplement et doublement différentielles vérifient une hiérarchie très précise, construite par la dynamique de la réaction, et portent l'empreinte manifeste des propriétés de l'interaction nucléaire. Il est mis en évidence que les collisions entre nucléons et noyaux manifestent quantitativement et qualitativement des comportements bien différents de ceux constatés dans les collisions entre nucléons. L'étude théorique réalisée montre que ceux-ci s'interprètent à partir des propriétés de la peau de neutrons qui se forme en surface des noyaux les plus lourds.
Dynamique nucléaire et astres compacts
Description de l'écorce stellaire
Nous avons élaboré un modèle théorique et un code de simulation numérique pour la description de l'écorce d'une étoile à neutrons. Le but de ce travail a été d'explorer la matière que l'on peut trouver dans cette région de l'étoile et de comprendre ses propriétés de transport ainsi que l'origine des structures exotiques prédites dans les années 80 et qui devraient être sensibles à l'équation d'état de la matière nucléaire. La contribution innovante de notre modèle est dans le fait que les différentes phases structurelles sont formées de façon auto-cohérente par la dynamique microscopique sous-jacente, au delà de l'approximation de Wigner-Seitz. Le système est initialement constitué d'un réseau de noyaux légèrement excités, qui est plongé dans un fond rigide d'électrons, de sorte que l'ensemble soit globalement neutre.
A partir de l'état initial, dans la présente version du modèle, le système évolue sous les effets du champ moyen créé par les interactions nucléaires et Coulombiennes du système multi-nucléonique. La dynamique microscopique permet à la matière de s'auto-organiser en diverses structures, connues sous l'appellation de "pasta phases", caractérisées par différents degrés de complexité. Nous avons appliqué les notions de base des Techniques d'Analyse Morphologique pour classer ces structures.
Phases structurelles. De gauche à droite et du haut vers le bas: sphères , cylindres, plaques, plaques trouées, éponges et bulles.
Nos premiers résultats, obtenus avec cette première version du modèle, sont en accord avec les prédictions des travaux pionniers. Nous avons montré que les différentes phases structurelles, crées par la dynamique microscopique, sont imbriquées les unes dans les autres et peuvent transiter entre elles au cours du temps. Ces structures sont sensibles à la contribution du terme d'asymétrie du potentiel auto-cohérent et dépendent de façon considérable de la fraction protonique. Par ailleurs, nous avons pu constater la solidité du traitement numérique car les symétries du réseau sont préservées au cours du temps et il y n'a pas de rupture de symétries dues à des éventuelles fluctuations numériques incontrôlées. En conséquence, la réponse du système aux excitations initiales est satisfaisante. La fiabilité du traitement numérique ayant été vérifiée, nous avons étudié les effets des fluctuations du réseau ainsi que l'influence des la symétrie de la supercellule.
Fragmentation dans l'écorce stellaire et les systèmes nucléaires finis
L'isospin isotopique peut jouer un rôle important dans les processus de formation d'agrégats dans la matière. La description des processus de fragmentation dans l'écorce stellaire nécessite des développements théoriques et numériques communs à la fragmentation de systèmes finis, comme ceux qui sont formés lors les réactions d'ions lourds.
En cours de développement: fluctuations et corrélations
A présent nous avons élaboré une description de champ moyen à température nulle pour modéliser l'écorce de la matière stellaire. De même, nous avons mis en évidence la stabilité numérique de la simulation. Ce point est une condition indispensable pour pouvoir traiter les fluctuations introduites par des aspects physiques. Le pas suivant consiste à sonder le comportement de la matière excitée par des contraintes de température et de déformations spécifiques et à introduire les effets des corrélations multi-particulaires. Ainsi, en premier lieu on utilisera une description de champ moyen étendu pour pouvoir décrire le comportement dissipatif de la matière. Ultérieurement, nous envisageons le développement de modèles statistiques pour traiter les fluctuations engendrées par ces corrélations.
Pour nos premiers résultats nous avons utilisé une force effective locale pour le traitement du champ moyen. L'objectif est de poursuivre et d'approfondir l'étude de la matière nucléaire dans les conditions de densité et température propres à l'écorce. Le propos est d'obtenir des nouveaux renseignements sur les propriétés fondamentales de la matière, notamment sur l'équation d'état. Dans ce but il est indispensable d'utiliser des interactions plus sophistiquées. Parallèlement à nos travaux de modélisation des collisions d'ions lourds, nous travaillons actuellement sur la mise en place de la force de Gogny afin d'étudier l'influence la non-localité. D'autres forces pourront être également appliquées à relativement court terme. Ce travail va nous permettre approfondir notre étude de la diversité de formes dans lesquelles la matière s'organise, notamment en relation avec la dépendance en isospin de la force et d'explorer leur évolution à travers l'analyse de coefficients de transport pertinents.
Collaborations :
• Hongfei Zhang : Université de Lanzhou (Chine)
• W. von Oertzen : HMI de Berlin (Allemagne)
• C. Beck : IPHC de Strasbourg (France)
• J. Cseh : institut de physique nucléaire de Debrecen (Hongrie)
• Z. Basrak, Ruder Boskovic Institute, Zagreb (Croatie)