Dans le cadre du projet ANR «Superconformal Yang-Mills theories», 2007-2010, (E. Sokatchev du LAPP Annecy, G. Korchemsky de l'Université Paris-Sud et A. Smilga à SUBATECH), nous avons étudié divers problèmes qui relèvent de la dynamique des théories supersymétriques ou des théories définies par des lagrangiens avec dérivées d'ordre supérieur. En particulier, nous avons montré qu'un certain modèle supersymétrique avec interaction non triviale et dérivées supérieures est bien unitaire, malgré la présence de "fantômes" (i.e., malgré l'absence d'état fondamental dans le spectre).
Nous avons également étudié les théories "crypto-hermitiennes" (théories où le hamiltonien semble être non-hermitien, mais où le spectre est néanmoins réel). Nous avons récemment vérifié les prédictions de dualité entre la théorie des cordes et les théories de jauge supersymétriques dans un certain modèle de mécanique quantique. Une autre étude a trait à l’indice de Witten dans les théories de Chern-Simons-Yang-Mills supersymétriques, que nous avons obtenu par un calcul direct microscopique, retrouvant le résultat obtenu par Witten en utilisant la technique conforme.
Dans le cadre d’une collaboration In2p3 – Dubna sur les modèles de mécanique quantique supersymétrique (E. Ivanov et B. Zupnik, Dubna; A.Smilga et M. Konyushikhin, SUBATECH), nous avons réussi à construire des modèles de nouveau genre qui décrivent le mouvement d’une particule dans un champ électromagnétique autodual. On a aussi généralisé ce modèle pour les champs de jauge non-abéliens.